Interviu su visų laikų geriausiu Lietuvos matematikos olimpiadininku Pauliumi Aleknavičiumi

Vilniaus licėjaus absolventas Paulius Aleknavičius yra geriausias visų laikų Lietuvos matematikos olimpiadininkas, per paskutinius keturis metus IMO (tarptautinėje matematikos olimpiadoje) laimėjęs aukso, du sidabro ir bronzos medalius. Šiame neformaliame pokalbyje Paulius kalbėjo apie savo susidomėjimą matematika, mokyklą, studijų ir gyvenimo planus.

Nuo šių metų Paulius studijuos MIT (The Massachusetts Institute of Technology).

Kada pirmą kartą susidomėjai matematika, ar matematika visada gerai sekėsi mokykloje?

Taip, nuo pat pradinės mokyklos matematika sekėsi visada gerai. Visgi ypač susidomėjau skaitant E. Juškos knygą “Neįmanomi uždaviniai”. Ji yra iš keturių dalių ir,  mano nuomone, tai tikrai “auksinė” matematikos knyga pradedantiems domėtis olimpiadine matematika.

Kas toje knygoje ypatingai sužavėjo?

Turbūt tai, kad ši knyga parodė, kokia nenuspėjama yra matematika, kokie gražūs šiame moksle argumentai – tokių visiškai nesitikėtum ir nepamatytum mokykliniame kurse.

Kada pirmą kartą susidomėjai olimpiadine matematika?

Vilniaus miesto olimpiadose dalyvaudavau jau ir pradinėse klasėse. Tačiau labiau pradėjau gilintis mokytojos V. Bartaševičienės matematikos būrelyje. Mane padrąsino ir motyvavo tai, kad mokytoja mane pakvietė į vyresnių mokinių būrelį – per tai supratau jos palaikymą siekti daugiau.

Gal dalyvavai Kengūros stovykloje?

Dalyvavau, bet iš jos pamenu tik tiek, kad susižeidžiau koją ir teko anksčiau grįžti.

Kodėl pasirinkai mokytis Vilniaus licėjuje?

Visų pirma, pasirinkimui darė įtaką mokytojo Beno Budvyčio autoritetas ir aukšta mokyklos vieta mokyklų reitinguose. Šiandien kaip itin didelius mokymosi Vilniaus licėjuje privalumus dar įvardinčiau laisvą grafiką (man jis buvo suteiktas nuo 10-os klasės) ir aplinką – čia susirenka motyvuoti žmonės.

Ar tėvai tave skatino dalyvauti olimpiadose, stoti į Vilniaus licėjų, siekti mokslo?

Mane tėvai skatino tiesiog ieškoti kas mane domina, išbandyti įvairias sritis. Iš pradžių buvo labiau sportas, grojimas pianinu, o štai mokslo keliu pasukau kiek vėliau.

Tu ganėtinai išskirtinis žmogus, nes išvažiavai į IMO devintoje klasėje ir iš karto gavai medalį. Kodėl nuo pat pradžių sekėsi taip sėkmingai (IMO medalis devintoje klasėje)?

Devintoje klasėje olimpiada vyko pandemijos metu, kai dėl karantino ribojimų nevyko atranka ir nacionalinė IMO komanda buvo suformuota pagal respublikinės olimpiados rezultatus. Tuomet gavau pirmą vietą tarp devintokų ir to užteko.

Patekus į nacionalinę IMO rinktinę prasidėjo rimčiausias ruošimasis. Pirmaisiais dalyvavimo metais, kai dar neturėjau daug patirties dalyvaujant IMO, man pasisekė su uždaviniais. Nuo pat pradžių mėgau kombinatoriką, o pirmas tų metų IMO uždavinys buvo skaičių teorija su kombinatorine idėja, ir nors antrą dieną nepadariau ketvirto geometrijos, bet padariau penktą kombinatorinį - tais metais to užteko, man regis, visai solidžiai bronzai.

Tai suprantama, patekai į IMO devintoje klasėje su keista atranka, ko gero, būtum patekęs ir taip, bet dar nebuvai toks įspūdingas kaip dabar ir tada akivaizdžiai pradėjai daug daugiau ruoštis olimpiadom nuo dešimtos klasės, tai papasakok daugiau apie tai, apie ruošimąsi.

Man pravertė, kad aš anksti susipažinau su AOPS (Art Of Problem Solving https://artofproblemsolving.com/) tinklalapiu, supratau jo galimybes. Aš išties neturėjau aiškios strategijos, labiau norėjau būti patenkintas savimi, dėl to aš mokydavausi tiek, kad kiekvieną dieną jausčiausi kažką naujo išmokęs ar supratęs – kiekvieną dieną padaręs bent vieną žingsnį link savo tikslo. Kartais tai užtrukdavo pusantros valandos, kartais daug ilgiau.

O kaip per AOPS mokydavaisi, ar tiesiog surasdavai ten įvairius uždavinius sau?

Taip, bet taip pat susirasdavu stiprius matematikus ir pereidavau per jų profilius - ten rasdavau įvairius jų užrašus. Stiprūs matematikai savo profiliuose dalindavosi įvairia man naudinga mokymosi medžiaga, tik nebuvo paprasta ją surasti, nes ji nepateikiama kaip knygoje - tiesiog kažkokioje atsitiktinėje vietoje prisegtas pdf failas.

Papasakok apie ruošimąsi olimpiadoms. Kiek laiko per dieną ar skirtingais periodais tam skirdavai? Ar kentėdavo mokykliniai dalykai?

Intensyviausiai ruošiausi vienuoliktoje klasėje prieš Japonijoje vykusią IMO (IMO 2023), nes vienuoliktos klasės rezultatai svarbiausi stojimams. Tada jaučiausi labai stipriai.

Ar į Japoniją važiavai aukso?

Taip. Jau buvau pasiruošęs.

Ar iki šiol manai, kad tau nepasisekė, tas antras uždavinys pakišo koją ir gavai sidabrą?

Taip (juokiasi).

Kaip tau sekėsi kiti mokykliniai dalykai? Ar jauti, kad dalyvavimo olimpiadose kenkė?

Tai ne jausmo klausimas. Norėjau kuo daugiau dėmesio ir laiko skirti mane dominančiai olimpiadinei matematikai, o kitus dalykus mokytis tokiu lygiu, kad suteiktų man reikalingas gero vidurinio išsilavinimo žinias. Nesunkiai pavyko visų dalykų turėti aukštus vidurkius (baigiau mokyklą su vidurkiu virš 9). Mažiausiai patiko lietuvių kalbos mokymasis. Akivaizdu, kad galėjau rodyti ir čia geresnius rezultatus, jei būčiau skyręs daugiau laiko. Tačiau be pasiruošimo IMO, dar vyko ir nacionalinės olimpiados bei atrankos, dalyvavimas kuriose taip pat reikalavo laiko. Ruošiant dokumentus universitetams suskaičiavau, kad iš viso nuo 10kl. esu laimėjęs pirmas vietas apie 20-yje įvairių olimpiadų. Šalia matematikos olimpiadų, dalyvavau ir laimėjau kelias informatikos olimpiadas. Turint tokį užimtumą, tenka dėliotis prioritetus ir kai kurios mokyklinės disciplinos negavo maksimalaus dėmesio.

Ar imdavai laisvus grafikus, ar buvo kažkokių trinčių su kitais mokytojais, kad matematika užimdavo tiek daug laiko?

Taip, turėjau laisvą grafiką, tad eidavau tik į atsiskaitymus. Suprantu, kad mokytojams galėjo būti papildomo su tuo susijusio darbo, bet viską pavyko susiderinti. Man tai buvo labai svarbu – tokiu būdu galėjau laisvai planuotis savo darbingą dienos laiką susikuriant didžiausią vertę.      

Man ruošiantis olimpiadoms buvo labai svarbus Vilniaus licėjaus direktoriaus leidimas mokytis laisvu grafiku - kartu su juo gavau ir pasitikėjimo kreditus, kuriuos norėjau pateisinti. Džiaugiuosi, kad man suteiktą pasitikėjimą pateisinau.   

Iš kur tiek entuziazmo? Ar turėjai kažkokių autoritetų, kad nori būti, kaip jie, ar norėjai būti geriausias, ar tiesiog visiškai vedė matematikos grožis?

Turbūt kelios priežastys. Visų pirma, man jokie kiti dalykai nebuvo mokykloje labai įdomūs, o aš toks žmogus, kuris turi kažką veikti, tad man matematika buvo vienintelė sritis, kur galėjau mesti sau iššūkį ir pasiekti gerų rezultatų. Aš jaučiau, kad jei kažkur galiu atiduoti visą save, tas pastangas, tai yra matematika. Ir na, aišku, tas susidomėjimas, kurį gavau “Neįmanomų uždavinių” knygoje, tai susidėjo, kad viskas buvo labai natūralu.

Dėl autoritetų, tai yra daug matematikų, kuriuos gerbiu, labai vertinu jų nuomones, bet autoritetų, į kuriuos norėčiau lygiuotis, turbūt ne – noriu eiti savo keliu.

O matematikos grožis man labai svarbus. Turbūt dėl to man kombinatorika ir buvo mėgstamiausia sritis. Manau, kad esu pakankamai kūrybiškas ir prisigalvoju visokių keistų idėjų kombinatorikoje - tai labai smagu, ypač jeigu tos idėjos galiausiai veikia.

Ar kartotum? Jei vėl būtum aštuntokas, ar vėl taip stengtumeis?

Taip, aš manau, kad aš iš olimpiadų gavau viską, ką įmanoma gauti. Aš įstojau į savo svajonių universitetą, gavau įvairias stipendijas, na, ir tą aukso medalį bei aukštą pasaulinį reitingą IMO olimpiadoje. Bet dar svarbiau – gavau pasitikėjimą savo jėgom, mąstymo ir kūrybiškumo lavinimą.

Kaip sekėsi išlaikyti egzaminus, ką laikei?

Laikiau matematikos, fizikos, informatikos, lietuvių k. ir anglų k. valstybinius brandos egzaminus. Matematikos ir fizikos gavau po 100, o iš kitų gavau skaičių 97, 71, 52 permutaciją. Paliksim paslaptyje kur kas. Čia kaip Schrodingerio katė - iš visko vienu metu gavau 97 ir 52, kol nėra patikslinta.

Į kokius universitetus stojai?

Stojau Jungtinėse Valstijose į MIT, Harvardą, Columbia, Yale, Princetoną, Stanfordą, Anglijoje stojau į Kembridžą, Imperial ir UCL.

Žinau, kad įstojai į keletą iš jų, t.t. į Kembridžą, ir aišku, į MIT. Tai kodėl pasirinkai studijuoti MIT?

Buvo labai daug mąstymo, kai kurie universitetų pasiūlymai buvo išties išskirtiniai. Ir tikrai galvojau ne vien apie prestižą. Bet man labai svarbi laisvė. Aš kol kas nesu tikras, ar žengsiu labiau į akademinę matematiką, tad man svarbu turėti galimybę studijuoti ir informatiką ar naująsias technologijas. MIT pati matematika taip pat daug laisvesnė, privalomi kursai keturi, o visa kita renkiesi laisvai. Noriu mokytis būtent tą matematiką, kuri man įdomi.

Gal gali trumpai papasakoti apie finansavimą, nes važiuoti į Ameriką tikrai brangu?

Taip, kainos didelės, susidaro virš 80000 eurų per metus. Bet MIT 100% pasiruošę užtikrinti, kad visi įstoję studentai galėtų studijuoti. Jei tavo šeima gali apmokėti mokslą, mokėsi pilną kainą, bet jei ne - jie suteikia pakankamai didelę stipendiją, kad galėtum mokytis. Bet aš taip pat gavau Licėjaus alumnų stipediją ir taip pat dar laukiu rezultatų iš Kitas 100.

Ko norėtum ateityje, apie kokią karjerą galvoji?

Jei neisiu akademiniu keliu, dabar mane labai domina dirbtinis intelektas - jei eičiau į taikomosios matematikos sektorių, tai turbūt eičiau būtent ten. O galbūt pavyks derinti ir akademinę veiklą ir žinių taikymą praktikoje.

Įsivaizduok, jei dabar yra koks aštuntokas ir jis į tave žiūri kaip į autoritetą, nes tu esi visų laikų geriausias Lietuvos olimpiadininkas ir jis nori būti kaip tu, ką tu galėtum jam arba jai patarti?

Svarbiausia yra pamilti tą dalyką, kurį mokaisi ir kurį gali mokytis natūraliai, kad nereikėtų savęs versti. Mokantis gali būti motyvuojančios viltys, kad pasiekimai padės stojant į universitetus, bet tai vis vien turi būti natūralus pasimėgavimas, tada viskas stos į vietas ir bus rezultatai.

Ar manai, kad mokykla svarbu?

Taip, svarbu. Ypač dėl bendruomenės. Kai tavo bendraklasiai yra motyvuoti, tave viduje irgi motyvuoja. Aš esu labai laimingas, kad licėjuje turėjau daug gerų draugų, su kuriais galėjau diskutuoti mokslinėm temom, kurios sužadino mano smalsumą, taip pat dalyvauti kartu olimpiadose - tai pagerino visas patirtis. Didelė dalis buvimo geru olimpiadininku yra mokėjimas valdyti stresą - tą daug lengviau daryti, jei olimpiadoje turi artimus draugus.

Kodėl išvis verta dalyvauti olimpiadose? Kokia nauda iš viso to darbo?

Tai atveria labai daug kelių: įstoti į gerą universitetą, dirbti įdomų darbą mėgstamoje srityje. Universitetai daug rimčiau žiūri į olimpiadų pasiekimus, nei į egzaminų, nes olimpiados daug labiau objektyvios. O ką reiškia dešimtukas tavo mokykloje, gali būti labai neobjektyvu. Taip pat olimpiadose galima sutikti bendraminčių, su jais užmegzti kalbą, palaikyti gilesnius ryšius.

O tiksliuosiuose moksluose dar olimpiados lavina pažvelgti į uždavinius kūrybiškai, iš įvairių pusių, manau, tie įgūdžiai labai pravers gyvenime.

Kas tau yra matematinis įrodymas? Ką reiškia gyvenime kažką įrodyti?

Tai teiginys, kuris pasiekiamas logiškai dėliojant aksiomas. O olimpiadininkui tai - teiginys, už kurį IMO gauni septynis taškus.

Kaip tavo akimis skiriasi olimpiadinė matematika ir mokyklinė? Nes turbūt didžioji dalis matematikos mokytojų, kurie moko mokinius VBE, turbūt nepadarytų respublikinės olimpiados uždavinių. Tai kaip manai, kodėl mes mokinius skatinam mokytis olimpiadinės matematikos?

Aš pasiskolinsiu JAV komandos vadovo mintį: kai pamatai mokyklinės matematikos užduotį per egzaminą, tu turėtum iškart žinoti, kaip ją spręsti. O olimpiadinė matematika turi būti tokia, kad iš pirmo žvilgsnio nežinotum ką daryti, tau reikėtų sukurti, atrasti sprendimo būdą nuo nulio. Įžvelgiu, kad mokyklinė matematika gali greitai pereiti į atminties mokslą. Mokykloje net istoriją galime gretinti su matematika.  Ypač B lygiu mokantis, paviršutiniškai kalbama apie įvykių priežastis ir jų nereikia giliai suprasti, norint gerai parašyti kontrolinį ar egzaminą. Mokyklinėje matematikoje panašiai: tiesiog išmoksti formules, kad pamatęs uždavinį, žinotum, kurią taikyti. Jei klausia, ar kvadratinė lygtis turi sprendinį, turi žinoti, kad reikia žiūrėti į diskriminanto ženklą. Bet nesvarbu kodėl būtent taip yra. Labiau dirba atmintis.Olimpiadinė matematika moko mąstyti, pastebėti sąsajas, ieškoti priežasčių, problemų sprendimo būdų.

Kiek tau svarbu darbo etika? Tarp olimpiadininkų labai dažnai pasitaiko, kad mokiniai mano, kad jie daug mokosi, bet išties daug to darbo yra simuliacija arba tiesiog nenaudingas, na, pavyzdžiui, tiesiog paskaito sprendimą ir galvoja, kad “būčiau padaręs”.

Na, sprendimus ir aš kartais paskaitau, bet tik tuomet, kai jau būnu atsėdėjęs geras kelias valandas. Svarbiausia būti sąžiningu pačiam prieš save, nes tik nuo to priklauso tavo augimas.

Ačiū Pauliui už pokalbį ir kuo didesnės sėkmės tolimesnėse studijose!